La línea vertical y la línea horizontal del hombre son, por poco que las conozcamos y que nos demos de ellas cuenta, los medios que nos suministran la intuición y la inteligencia de cada forma. Cuando creamos formas, las basamos sobre estas líneas fundamentales; porque lanzamos, reflexionando en ello, estas direcciones fuera de nosotros mismos; como nuestra facultad visual y nuestra reflexión repiten este acto, síguese de ahí una red que aparece a nuestra inteligencia consciente con tanta más exactitud cuanto que nos damos mejor cuenta de las formas intuitivas. Puesto que en la forma y en sus condiciones la acción interior e intelectual se presenta múltiple, y puesto que el conocimiento de esta acción corresponde al hombre, -éste se reconoce por ahí a sí mismo, instrúyese así acerca de su relación con los objetos que le rodean, acerca del ser y de la existencia en sí- dedúcese de ello que el desarrollo, no solamente de la intuición, sino sobre todo el de la manifestación de la forma pertenece evidentemente al hombre, es una parte esencial de su educación y de la instrucción que reclama. Dado que el conocimiento de la forma adquiere extensión por el conocimiento de las condiciones lineales, dedúcese también que la manifestación exterior del sistema lineal es, por la naturaleza del hombre, y por la naturaleza del objeto de la enseñanza, un medio capital de desenvolvimiento.
Como las líneas horizontales y las líneas verticales se cruzan en cuadrados, producen una red para la representación de las formas de magnitudes diversas; el empleo de cuadrados así trazados es indispensable. El uso del triángulo, como medio de intuición y de manifestación, emana, como lo atestigua la marcha de la enseñanza, del cuadrado y del rectángulo, que tienen siempre los lados opuestos iguales dos a dos. En el cuadrado, la magnitud de la pendiente determínase por la relación de la base con el sostén o con el apoyo; en el triángulo determínase inevitablemente por la relación mensurable según la inclinación recta. Esas dos condiciones, supuesto que deben ser puestas en uso, serán necesariamente examinadas en el curso de la enseñanza; la última empero no debe serlo sino más tarde, en el grado siguiente del desarrollo de la fuerza.
La facilidad en manifestar la forma adoptada, y en destruir luego la forma representada, es una segunda e imperiosa necesidad de esta enseñanza para la cual se acudirá a la pizarra y al lápiz. Pero la magnitud del cuadrado o el alejamiento de las líneas, rigurosamente iguales entre sí, no es tampoco, como lo demostrará la continuación de esta enseñanza, cosa indiferente; porque si las distancias son demasiado pequeñas, todas las figuras determinadas por ella serán también demasiado pequeñas; y como sean demasiado grandes, resultará que las figuras serán demasiado grandes y demasiado extensas para la facultad intuitiva del joven alumno: la proporción preferible es que el alejamiento de las líneas sea de un cuarto de pulgada. El punto esencial para esta enseñanza es hacer ejercitarse al alumno, sobre la pizarra, en la representación rigurosamente exacta de las principales y más evidentes relaciones de la forma, y luego en las relaciones de magnitud que las primeras traen consigo.
La marcha de la enseñanza refiérese a las intuiciones precedentes; pues el niño ha aprendido ya, por la enseñanza de las representaciones del espacio material, lo que es la longitud simple, doble, triple, etc. La enseñanza actual refiérese, pues, a la del pasado, como se refiere asimismo a la enseñanza del grado siguiente y prueba una vez más lo que hemos notado ya; es a saber, que en la enseñanza no hay nada aislado, separado e independiente del pasado ni del porvenir, sino que, parecido a la vida, la enseñanza es un todo vivo en el cual la causa y el efecto no son más que uno.
He aquí la marcha de enseñanza que debe seguirse. El maestro traza, a lo largo de una de las líneas grabadas en el cuadro, una línea vertical de la longitud de uno de los cuadrados de la red, y dice, trazándola: «Trazo una línea vertical.» Al terminar la línea, dice a sus alumnos: «¿Qué he hecho?» Los alumnos contestan: «Trazar una línea vertical.» Pues bien, tracen Vds. líneas verticales de una longitud simple en sus pizarras; y luego el maestro interroga: «¿Qué han hecho Vds.? -Trazar muchas líneas verticales,» contestan los alumnos.
Si muchos alumnos siguen juntos esta enseñanza, lo que es ciertamente preferible a la enseñanza dada aisladamente, todos, después que el maestro haya examinado el trabajo de cada cual, responderán a la vez a esta pregunta: «¿Qué han hecho Vds.?» Tales preguntas y tales respuestas son, bajo muchos conceptos, muy útiles a este género de enseñanza, porque el hombre, uniendo la manifestación a la palabra y al pensamiento, y el pensamiento a la palabra y a la manifestación, se inicia realmente en la vida.
Continuando su lección, y trazando una línea vertical de la longitud de dos cuadrados, el maestro dice: «Trazo una línea vertical. ¿Qué he hecho?
»Trazar una línea vertical.
»¿Es esta línea vertical semejante a la precedente?
»No. Es una vez más, o dos veces tan grande como la primera.
»¿Cómo podríamos llamar esta línea vertical comparándola con la precedente?
»Línea vertical de doble longitud.
»¿Y cómo llamaríamos la primera línea vertical, comparativamente con la segunda?
»Línea vertical de simple magnitud.
»Trazad una serie de líneas de doble longitud.»
Terminado esto, el maestro dice: «¿Qué han hecho Vds.» Y los alumnos contestan «Hemos trazado etc.»
El maestro continúa luego trazando líneas verticales de doble, triple, cuádruple y hasta quíntuple magnitud, acompañando siempre la demostración con la palabra.
Este ejercicio desarrolla y fortifica a la vez la fuerza de la mano, la de la inteligencia y la facultad de la representación en el alumno, dándole al propio tiempo una actividad libre y siempre creciente.
Importa mucho, para la inteligencia de una cosa, el compararla antes con sus contrastes que con sus semejantes: el maestro concluye de colocar las líneas enunciadas unas al lado de las otras, diciendo:
«Trazo una línea vertical de una longitud simple, de una longitud doble, triple, cuádruple, quíntuple.
»¿Qué he hecho?»
Los alumnos contestan como anteriormente.
El maestro recomienza el mismo ejercicio.
«Tracen Vds. a su vez, líneas verticales de longitud simple hasta longitud quíntuple.
»Han terminado Vds.? - ¿Qué han hecho?»
La enseñanza no llega aquí sino hasta la variedad del número; están dadas por el número cinco, o por lo menos se encuentran implicadas en el número cinco; propiamente hablando, lo están ya en el número tres, en el cual se encuentran el número par o impar, los números fundamentales del cuadrado y del cubo; sin embargo, esas relaciones en la serie de los números hasta cinco, aparecen, recordándolos todos, y son tanto más claras para la representación, sobre todo porque el número seis viene a continuación suya como número doble de tres, y como número triple de dos; bajo este punto de vista, seis equivale a cinco, y este ejercicio, como todos los ejercicios siguientes de manifestación, detiénese en el número cinco.
Muchas variaciones pueden introducirse, según las necesidades del alumno, en esta manera de colocar las líneas las unas sobre las otras; particularmente si el alumno tiene un poco ejercitada la inteligencia y la facultad de representar. Las cinco líneas, como debe hacerse en el principio, podrán alargarse hacia abajo, haciendo que su extremidad superior toque a una línea trazada horizontalmente, o bien podrán alargarse de abajo a arriba, tocando su extremidad inferior a una línea horizontal, y también estas líneas que antes hemos representado en relaciones crecientes, podrán ser establecidas en relaciones decrecientes. Tales cambios son necesarios en un principio, sobre todo en que una cosa es susceptible de ser demostrada bajo muchas formas; por ningún concepto hay que fastidiar al niño con la monotonía.
Con las líneas horizontales se hará exactamente lo que con las verticales.
Hasta ahora, las líneas no estaban enlazadas entre sí, no guardaban entre sí otra semejanza que la de la dirección; así las líneas verticales y las líneas horizontales eran todas iguales entre ellas. Impórtanos ahora trazar líneas verticales con líneas horizontales y recíprocamente. Para hacer más palpable la comparación de las unas con las otras, conviene enlazar en un mismo punto estas dos especies de líneas.
El maestro dibuja y dice: «Trazo una línea vertical y una línea horizontal, ambas tienen la misma longitud, cada una de ellas tiene la longitud simple; yo las enlazo en el mismo punto.
»¿Qué he hecho?
»Hagan Vds. lo propio. - ¿Qué han hecho?
»Hagan Vds. lo mismo sobre toda una serie de longitudes de sus pizarras.»
El maestro continúa dibujando, y dice: «Trazo una línea vertical y una línea horizontal de la misma magnitud, cada una de una longitud doble, y las uno en el mismo punto;» en seguida cada una de una longitud triple, cuádruple, etc., hasta la longitud quíntuple.
Los alumnos hacen lo propio, uniendo también la palabra a la representación.
La unión debe producirse aquí también; he ahí por qué el maestro dibujando dice:
«Uno siempre la línea vertical y la línea horizontal de la misma magnitud en el mismo punto, y saco la una de la otra.»
Los alumnos hacen y repiten siempre lo que el maestro hace y dice.
Las distintas direcciones en que puede hallarse este punto de unión por la línea vertical y la línea horizontal son en número de cuatro y pueden formularse así: __ así: |__ así: . Y por último así: . -Pero las dos líneas de quíntuple magnitud, como encierran las otras, son las más favorables a este modo de comparación.
He aquí el modelo:
Aquí las líneas verticales y horizontales son de idéntica magnitud; bueno será también agregar entre ellas líneas verticales y horizontales de magnitud diferente; en que la línea horizontal es, por ejemplo, dos veces más larga que la línea vertical.
El maestro dibuja y dice:
«Reúno en el mismo sitio una línea vertical y una línea horizontal; la línea horizontal es dos veces más larga que la línea vertical, y esta es de una longitud simple; así la longitud de la línea horizontal será de..., dos veces una longitud simple.
(No es indiferente para el desarrollo de la enseñanza el decir doble magnitud o dos veces magnitud simple). He aquí la demostración |____
Los alumnos repiten y dibujan lo que dice y dibuja el maestro, enunciando con la palabra lo que hacen.
Luego las líneas vertical y horizontal serán enlazadas entre sí; si aquella es de doble longitud, la línea horizontal será de dos veces doble longitud; si la línea vertical es de triple longitud, la línea horizontal será de tres veces triple longitud, etc., hasta la quíntuple longitud, es decir que si la línea vertical es de quíntuple longitud, la línea horizontal será de cinco veces quíntuple longitud. En fin, todas las representaciones aisladas estarán dibujadas así por vía de comparación.
Cuando la línea horizontal se fije como tres veces más larga que la línea vertical, este ejercicio se continuará de la propia manera.
En el ejercicio precedente, la línea vertical habrá sido trazada de una longitud doble de la línea vertical ahora será aquella tres veces más larga que ésta, de manera que si la línea vertical es de longitud simple, la línea horizontal será de longitud triple; si la línea vertical es de doble longitud, la línea horizontal será de una longitud tres veces doble y así hasta una longitud quíntuple. A la conclusión todas las demostraciones coincidirán las unas con las otras, y según se lo propone por objeto este modo de comparación, las líneas verticales estarán siempre alejadas las unas de las otras de tres longitudes de cuadrados a la doble longitud de las líneas horizontales de dos cuadrados, y a longitud cuádruple y quíntuple de las líneas horizontales siempre de cuatro y cinco cuadrados; así lo exigen los ejercicios siguientes. No se irá más allá de la quíntuple magnitud en este enlace de líneas verticales y horizontales.
Para que estos ejercicios desarrollen, cuanto sea posible, la inteligencia de la relación, se comparará la línea horizontal con la línea vertical; la línea horizontal será trazada desde luego, la línea vertical después, contrariamente a lo que antes se hizo; la enunciación de la figura será por necesidad también distinta, puesto que la línea vertical es considerada aquí como una parte de la línea horizontal, y la línea horizontal fue precedentemente considerada como múltiplo de la línea vertical. Esas variedades en los ejercicios son menos importantes a causa del número, secundario aquí, que a causa de la manifestación exterior que en ellas es evidente.
En el primer ejercicio, la línea horizontal es siempre un múltiplo de la línea vertical; en otros términos, es mayor que la línea vertical. En el siguiente ejercicio, la línea vertical será más larga que la línea horizontal, o bien la línea horizontal será presentada como una parte de la línea vertical.
El maestro lo demuestra por el dibujo, y dice: «Uno en un mismo punto una línea vertical y una línea horizontal; ésta es mayor que aquélla; la línea vertical tiene la mitad de la longitud de la línea horizontal, esta tiene dos veces la longitud simple; la línea vertical es, pues, de...? -R. De una longitud simple.»
He aquí la demostración: |____
Puesto que la línea horizontal tiene dos veces la doble longitud, la línea vertical ha de tener doble longitud; si la línea horizontal tiene dos veces la triple longitud, la línea vertical tendrá la triple longitud; la línea horizontal, dos veces la cuádruple longitud; la línea vertical, la cuádruple longitud; la línea horizontal, dos veces la quíntuple longitud; y la línea vertical, la quíntuple longitud.
Precedentemente la línea vertical no tenía sino la mitad de la línea horizontal; no tiene ahora sino un tercio de la línea horizontal, que es de una longitud de tres veces uno, tres veces dos, tres veces cuatro y tres veces cinco.
Lo propio sucede cuando la línea vertical mide la cuarta o la quinta parte de la línea horizontal.
Si se prefiero representar al alumno que dibuja, la línea horizontal como un múltiplo de la línea vertical, la exposición de esta demostración se hará en sentido inverso; la línea horizontal será el punto de medida y la línea vertical se medirá como lo era anteriormente la línea horizontal. Y estas inversiones de ejercicios, verificadas en tiempo oportuno, son muy importantes para adiestrar la mano y la vista.
Muchos y buenos resultados tienen esos ejercicios para el alumno; dan la intuición y la inteligencia de la forma; facilitan la destr eza de la vista y de la mano por la representación de cada forma.
Hasta aquí las demostraciones en este grado de enseñanza no han sido sino ángulos rectos, cuyos lados eran iguales, cada uno de ellos con una longitud sencilla, doble, triple, cuádruple o quíntuple, o desiguales, con el lado horizontal una, dos, tres, cuatro o cinco veces mayor que la línea vertical, o la línea con una, dos, tres, cuatro o cinco veces la longitud de la línea horizontal.
Estas dos demostraciones repetidas en sentido inverso y encerradas en un limitado espacio, unidas entre sí, dan el rectángulo, el cuadrilátero, cuya enseñanza debe presentar aquí la manifestación, el dibujo.
El maestro dibuja y dice: «Dibujo un cuadrilátero, cada uno de cuyos lados es de igual longitud.»
Que la demostración venga siempre acompañada de la palabra.
El maestro trazará muchos cuadrados, cuyos lados, siempre iguales entre sí, tengan doble, triple, cuádruple o quíntuple longitud.
Dibuja entonces rectángulos, al principio dos veces más largos que anchos; la latitud irá de la sencilla a la quíntuple longitud; y la longitud de la figura será de dos veces simple hasta dos veces quíntuple longitud.
Dibuja en seguida rectángulos tres, cuatro y cinco veces más largos que anchos; la longitud tendrá en cada uno de estos casos, desde la sencilla hasta la quíntuple longitud.
Los propios ejercicios se harán para la altura de los rectángulos. Así se establece la comparación entre los cuadriláteros largos y los cuadriláteros altos en cada una de sus relaciones de magnitud. Este enlace puede ser concreto o extendido según el grado de adelanto del alumno; lo propio sucede con todos los ejercicios descritos o por describir.
Los ejercicios que preceden se han hecho a ojo principalmente; estos se verificarán al mismo tiempo a ojo y con la mano; veremos como aquéllos de los que nos ocuparemos más tarde se han de hacer solamente con la mano.
La siguiente serie de ejercicios comprende las consecuencias del cuadrilátero y de los rectángulos, rectángulos altos, rectángulos largos; aquí aparecen ya las líneas diagonales. El objeto de este ejercicio es dar a comprender la inclinación de estas líneas y representarlas de una manera precisa.
Por estos ejercicios, se llegará a desarrollar la inteligencia exacta y la manifestación determinada de las longitudes y de las inclinaciones de la línea, según lo que esta es realmente o parece ser a la vista, pues hallamos en la misma la mayor fuerza exterior de la representación obtenida por el dibujo.
Los precedentes ejercicios sobre los cuadriláteros, rectángulos altos y largos serán asimismo comparados entro sí, de manera que los ángulos de todos los rectángulos que entre sí se comparen, reunidos en un sólo punto, coincidan con los dos lados de los ángulos que se comparen. A partir del punto común a todos los rectángulos, se trazarán las diagonales destinadas a la comparación.
Del dibujo y de la comparación de estas diagonales entre sí y con los rectángulos en los cuales fueron trazadas, dedúcense las observaciones siguientes:
Que todas las líneas oblicuas, a excepción de una, se aproximan más sea a la línea horizontal, sea a la línea vertical.
Que las líneas oblicuas se aproximan tanto más a la horizontal y vertical, cuanto mayor número de veces el menor lado del rectángulo se contenga en el otro; o que las líneas oblicuas son tanto más oblicuas, cuanto que uno de los lados del rectángulo sea menor comparativamente al otro.
Que la oblicuidad de las líneas depende de la relación de los lados del ángulo, que son a la vez los apoyos de las líneas oblicuas; el lado menor o sostén de la línea oblicua es, en este caso, ya una mitad, ya un tercio, ya un cuarto, ya un quinto de los lados mayores o de los apoyos mayores.
Sentadas esas relaciones, se determinará la inclinación o la oblicuidad de las líneas oblicuas, por medio de líneas semi-oblicuas en un tercio, en un cuarto, en un quinto. Se distinguirán las líneas oblicuas según se acerquen más o menos a la horizontal o a la vertical. La línea del centro que no se inclina ni a un lado ni a otro, y cuyos apoyos son iguales, llámase línea totalmente oblicua.
Tanto la exacta y pronta inteligencia y la hábil manifestación de las relaciones de longitud y de latitud de los ángulos rectos eran indispensables para la inteligencia de la inclinación de esas líneas, tanto la exacta y pronta inteligencia y la cierta manifestación de la inclinación o de la oblicuidad y de las longitudes de esas líneas, son necesarias para su empleo en el dibujo. He ahí por qué se trazarán las líneas oblicuas sin cuadriláteros limitados y anteriormente trazados. Depende de uno mismo que cada especie de línea oblicua sea a su vez línea oblicua de longitud simple (cuando el menor lado del ángulo recto tiene la magnitud de uno de los cuadros de la red), línea oblicua de longitud doble, (cuando el menor lado del ángulo recto tiene la longitud de dos cuadrados de la red) y así sucesivamente, hasta la quíntuple longitud.
Al fin de cada una de estas series, las líneas oblicuas de simple a quíntuple longitud serán trazadas una junto a otra, a guisa de comparación, como se habrá hecho desde luego por las líneas rectas.
La demostración, por el dibujo, de la línea enteramente oblicua inaugura esta serie de ejercicios; de manera que el maestro dibuja y demuestra:
Una línea enteramente oblicua de longitud simple.
«¿Qué he hecho? - ¡Bien! Hagan Vds. lo propio.
»Digan ahora lo que han hecho.»
Lo mismo se hará para la línea enteramente oblicua de doble hasta quíntuple longitud. Se trazarán también líneas completamente oblicuas de simple a quíntuple longitud, las unas al lado de las otras; estas líneas serán oblicuas a la derecha, es decir, trazadas hacia el lado derecho, u oblicuas a la izquierda, líneas trazadas hacia el lado izquierdo, y en ambos casos, alejadas o próximas, en principio, del dibujante; esta última consideración de aproximación o de alejamiento, relativamente al dibujante, debe ser desde ahora tomada en consideración; más tarde será objeto de un análisis particular.
En la demostración sólo las líneas oblicuas de igual longitud y de inclinación, igual también, han sido comparadas entre sí; ahora serán comparadas entre sí las líneas oblicuas de inclinación diferente, desde luego las líneas inclinadas horizontalmente, dándoles la simple hasta la quíntuple longitud; después se compararán entre sí las líneas menos inclinadas, empezando igualmente por la longitud simple y deteniéndose a la quíntuple longitud.
Además, se compararán entre sí todas las oblicuas más o menos inclinadas; se las comparará también con las líneas rectas y las líneas enteramente oblicuas de un lado desde luego; después, de los dos lados; por último, de los cuatro lados, y dando finalmente, a cada una de esas líneas, la quíntuple magnitud. La demostración de esto es muy sencilla: es la irradiación de las líneas oblicuas que parten del punto central, en todos los grados de inclinación y de oblicuidad hasta aquí enunciados, y cada una de las cuales tiene quíntuple longitud.
Después de haber trazado todas estas líneas figurando una especie de irradiación fuera de un punto central, bueno sería también trazarlas en sentido inverso, es decir, haciéndolas converger hacia el punto central.
Gracias a la simultaneidad de los ejercicios hasta aquí practicados, el alumno habrá adquirido la facultad de trazar con habilidad toda línea recta y toda línea oblicua de inclinaciones diversas, convergiendo juntas en la red grabada sobre la pizarra. Aquí termínase también la serie de los ejercicios preliminares mediante los cuales habrá aprendido el alumno a trazar líneas según las leyes estipuladas, y adquirido la inteligencia de las líneas al propio tiempo que la de su representación.
Las dos últimas demostraciones dan al alumno la noción de la irradiación y de la convergencia de las líneas, así como la de una figura que contiene otra. Estos ejercicios, que se distinguen de todos los ejercicios anteriores, son al propio tiempo la concentración y la clausura de aquellos, y no dejarán de impresionar vivamente al alumno.
El maestro, reanudando el hilo de sus preguntas, dirá:
«Estas impresiones dibujadas por Vds., ¿hacen en Vds. una impresión distinta de las precedentes?
»¿En qué consiste esta diferencia?»
Todos los alumnos, cualquiera que sea su respuesta, llegarán siempre a declarar que, en esas dos representaciones, todas esas líneas que salen de un punto central o convergen hacia este punto, todas esas líneas igualmente inclinadas o en sentido contrario, que todas esas líneas, repetimos, manifiestan un todo terminado en sí mismo. El maestro da luego a este todo el nombre de figura, algunos de los alumnos notarán que las líneas tiradas desde un punto central y las que se tiran hacia un punto central, representan dos figuras que contrastan con las precedentes. El maestro hará entonces observar las propiedades, el ser de un todo, de una figura, en cuanto conste de miembros semejantes, aunque dispuestos de una manera distinta o contraria; representará esas líneas (las divergentes) como partiendo de un centro visible hacia una unidad, y así necesariamente enlazadas entre sí con simetría. Se hará resaltar muchas veces esta noción de la unidad de la figura por medio de esas últimas representaciones, a fin de que el alumno entienda completa y claramente la elevada trascendencia interior de esas dos demostraciones.
Emprendemos aquí, para la enseñanza del dibujo, un nuevo grado, que indica al propio tiempo un nuevo grado de desarrollo para el alumno; es la manifestación espontánea de un todo lineal compuesto de cada uno de los géneros de líneas, y traídos por las determinaciones contenidas en la red trazada sobre la pizarra; es, en una palabra, el descubrimiento de las figuras. Toda manifestación espontánea del interior al exterior, operándose por medio de condiciones, dadas, es verdad, exteriormente, pero emanando del interior, será necesariamente un descubrimiento para el alumno.
La acción y el ser de esta marcha de enseñanza, como toda enseñanza encaminada de una manera inteligente a despertar las fuerzas y la vida, a la seguridad y a la destreza de la exposición, no pueden ser verdaderamente juzgadas sino por aquel que, no tan sólo se sirve de ellas para los otros, mas también se las apropia para sí mismo. Las explicaciones dadas bastan para apropiarse este género de enseñanza, para su propio desarrollo y el de los otros; bastan sobre todo para aquel que, siguiéndolo de grado en grado, acaba por hallar en sí propio la ley que sin cesar domina.
El empleo de este método llenaría uno de los mayores vacíos de nuestras escuelas actuales; es evidente que, mientras que este método se dirige a la inteligencia, y por ahí al pensamiento, tiene también en vista la actividad y la destreza corporal del alumno; y que así aparta de este el fastidio, la ociosidad y sus lamentables consecuencias. Es este método en extremo ventajoso para la vista, para el desarrollo del ojo que debe conocer la forma y la proporción, y para la formación de la mano llamada a manifestarlas. Reclaman su uso todas las acciones del hombre. Hallamos de ello la prueba en las sensibles consecuencias que tiene para todo ciudadano, aun para el artesano y para el hombre del campo, la falta de desarrollo necesario para la inteligencia y la manifestación de la forma y de la proporción.